Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc

Phương pháp:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b,,left( {a ne 0} right)$.

Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.

4. Bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 1. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b,,left( {a ne 0} right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là

A. $ - a$

B. $a$

C. $dfrac{1}{a}$

D. $b$

Lời giải:

Đường thẳng $d$ có phương trình (y = ax + b,left( {a ne 0} right))có $a$ là hệ số góc.

Chọn đáp án B.

Bài 2. Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là

A. $ - 2$

B. $dfrac{1}{2}$

C. $1$

D. $2$

Lời giải: Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$.

Chọn đáp án D.

Bài 3. Cho đường thẳng $d:$ $y = left( {m + 2} right)x - 5$ đi qua điểm $Aleft( { - 1;2} right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là

A. $1$

B. $11$

C. $ -7$

D. $7$

Lời giải: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $left( {m + 2} right).left( { - 1} right) - 5 = 2 Leftrightarrow -m-2=7Leftrightarrow m = -9$

Suy ra $d:y = -7x - 5$

Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = -7$.

Chọn đáp án C.

Bài 4. Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $Mleft( {1;3} right)$

A. $ - 2$

B. $3$

C. $1$

D. $2$

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b,$ ( left( {a ne 0} right))

Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ Rightarrow y = ax$

Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a Rightarrow a = 3$ (TM)

Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$

Hệ số góc của $d$ là $k = 3.$

Chọn đáp án B.

Bài 5. Cho đường thẳng $d$: $y = left( {m + 2} right)x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$

A. $m = - 4$

B. $m = - 6$

C. $m = - 5$

D. $m = - 3$

Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = m + 2$ $(m ne -2)$

Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 Leftrightarrow m = - 6(TM)$.

Chọn đáp án B.