Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc
Phương pháp:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b,,left( {a ne 0} right)$.
Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.
4. Bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 1. Cho đường thẳng $d$:$y = ax + b,,left( {a ne 0} right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
A. $ - a$
B. $a$
C. $dfrac{1}{a}$
D. $b$
Lời giải:
Đường thẳng $d$ có phương trình (y = ax + b,left( {a ne 0} right))có $a$ là hệ số góc.
Chọn đáp án B.
Bài 2. Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
A. $ - 2$
B. $dfrac{1}{2}$
C. $1$
D. $2$
Lời giải: Đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$ có hệ số góc là $a = 2$.
Chọn đáp án D.
Bài 3. Cho đường thẳng $d:$ $y = left( {m + 2} right)x - 5$ đi qua điểm $Aleft( { - 1;2} right)$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
A. $1$
B. $11$
C. $ -7$
D. $7$
Lời giải: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $left( {m + 2} right).left( { - 1} right) - 5 = 2 Leftrightarrow -m-2=7Leftrightarrow m = -9$
Suy ra $d:y = -7x - 5$
Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = -7$.
Chọn đáp án C.
Bài 4. Tìm hệ số góc của đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $Mleft( {1;3} right)$
A. $ - 2$
B. $3$
C. $1$
D. $2$
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng $d$cần tìm là $y = ax + b,$ ( left( {a ne 0} right))
Vì $d$ đi qua gốc tọa độ nên $b = 0$$ Rightarrow y = ax$
Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình $y = ax$ ta được $3 = 1.a Rightarrow a = 3$ (TM)
Nên phương trình đường thẳng $d:y = 3x$
Hệ số góc của $d$ là $k = 3.$
Chọn đáp án B.
Bài 5. Cho đường thẳng $d$: $y = left( {m + 2} right)x - 5$ có hệ số góc là $k = - 4$. Tìm $m$
A. $m = - 4$
B. $m = - 6$
C. $m = - 5$
D. $m = - 3$
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k = m + 2$ $(m ne -2)$
Từ giả thiết suy ra $m + 2 = - 4 Leftrightarrow m = - 6(TM)$.
Chọn đáp án B.